数学是一门很实用的学科，可能有的同学说也就基础的数学才实用，其他的都不怎么用得到，小编可以很负责的告诉你，数学不管学到什么程度都是有用的一门学科，对于数学学科也是要用到教案的，今天就给大家带来初三数学教案-垂直于弦的直径教案。
教学目标 ：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证明;
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.
一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.
二、探究新知
(一)圆的对称性
沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论?
得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
(二)垂径定理
完成课本思考
分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形?
2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗?
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧.
推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.
分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论?
即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.
垂径定理推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论?
2.为什么要求“弦不是直径”?否则会出现什么情况?
垂径定理的进一步推广
思考：类似推论的结论还有吗?若有，有几个?分别用语言叙述出来.
归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另外三个结论.
(三)垂径定理、推论的应用
完成课本赵州桥问题
分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的?
2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系?
3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:
三、课堂训练
完成课本88页练习
补充：1一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是圆心，其中CD=600m，E为圆O上一点，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径.
四、小结归纳
1. 垂径定理和推论及它们的应用
2. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.
3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段
五、作业设计
作业：课本94页 1，95页 9，12
今天给大家带来的初三数学教案-垂直于弦的直径教案就到这里了，希望大家一定要把数学学习好了，会受益终生的。
