导数是我们在数学上的一个重要的知识点，考试的时候是必考的内容，而且十分的基础，下面小编就来为大家分享一下关于高中数学导数的背景教案，希望同学们能够好好地去学习一下，掌握住这一部分的重点。
教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义
教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本
教学难点 极限思想
教学过程
一、导入新课
1. 瞬时速度
问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少?
析：大家知道，自由落体的运动公式是(其中g是重力加速度).
当时间增量很小时，从3秒到(3+)秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.
从3秒到(3+)秒这段时间内位移的增量：
从而，.
从上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒;当无限趋近于0时，无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当趋向于0时，的极限是29.4.
当趋向于0时，平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.
一般地，设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t到(t+)这段时间内的平均速度为. 如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.
2. 切线的斜率
问题2：P(1,1)是曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.
析：设点Q的横坐标为1+，则点Q的纵坐标为(1+)2，点Q对于点P的纵坐标的增量(即函数的增量)，
所以，割线PQ的斜率.
由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，变得越来越小，越来越接近2;当点Q无限接近于点P时，即无限趋近于0时，无限趋近于2. 这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：.
一般地，已知函数的图象是曲线C，P()，Q()是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线. 此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.
3. 边际成本
问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为，我们来研究当q=50时，产量变化对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：.
产量变化对成本的影响可用：来刻划，越小，越接近300;当无限趋近于0时，无限趋近于300，我们就说当趋向于0时，的极限是300.
我们把的极限300叫做当q=50时的边际成本.
一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C=C(q)，当产量为时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划. 如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本. 它表明当产量为时，增加单位产量需付出成本A(这是实际付出成本的一个近似值).
二、小结
瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限;切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限;边际成本是平均成本当趋近于0时的极限.
三、练习与作业：
1. 某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)求它在t=2s时的速度.
2. 判断曲线在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.
通过对高中数学导数的背景教案的学习，我相信同学们对于这一章节的重点好难点已经掌握的十分清楚了，希望同学们能够好好地去学习一下，更好的掌握住。
